為什麼我們需要校準 vega？
我正在瀏覽一些有關選項的付費影片。影片中的導師問了以下問題：
人 $ A $ 在四月初有以下投資組合
- vega 的期權組合 $ 20,000 $ 4月底到期。
- vega 的期權組合 $ -40,000 $ 5月底到期。
- vega 的期權組合 $ 15,000 $ 6月底到期。
現在，如果每月隱含波動率從 $ \sigma $ ％ 至 $ (\sigma+1) $ %，對人有好處嗎 $ A $ ，他的曝光率是多少。
天真的方法是將所有 vega 添加到 $ -5,000 $ 並說隨著波動性的增加，他會虧損。導師繼續解釋說，這種方法是不正確的，需要校準維加斯，因為到期時間不同。他說可以加 $ 20,000 + (-40,000/(\sqrt{2})) + (15,000/\sqrt{3}) $ .
我的疑問是為什麼天真的方法是錯誤的。Vega 意味著期權價格的變化 $ 1 $ 隱含波動率的百分比變化。vega（如果從 Black Scholes 等定價模型中獲得）本身是否包含到期時間因素？說第二個月的投資組合變化是錯誤的嗎？ $ -40,000*\sqrt{252} $ （考慮年化波動率）。
PS：我知道我錯過了一些東西。作為初學者，如果我使用了任何錯誤的術語，請原諒我。
似乎他假設短期波動率比長期波動率變化更大，並且相對敏感度與 $ 1 / \sqrt{T} $ . 因此，這種對沖不反對錶面的平行移動。這不是一個不常見的假設，相應的維加斯通常被稱為“時間加權維加斯”。
你的導師正在計算總變異數的增加。black-scholes 模型的變異數項為 sigma^2 * Time-to-expiry。
因此，當每月波動率增加 1% 時，第 3 個月期權的有效增加為 sqrt(3) * 1%，第 2 個月期權為 sqrt(2) * 1% 等等。他明確假設 vega 是相對於總變異數 - 即 vega 是由於 sqrt 的增加（變異數 = sigma^2 * T）。
我個人不認為他這樣做是正確的，作為定義 vega 的行業標準，實際上是由於百分比波動性變化導致的價格變化。