為什麼衍生品的價格不取決於您對沖波動風險的衍生品？
我試圖在一般隨機波動率模型下推導出估值方程。在文獻中可以讀到以下推理：
一個考慮複製自籌資金的投資組合 $ V $ 和 $ \delta $ 底層和 $ \delta_1 $ 另一種衍生物的單位 $ V_1 $ . 一方面寫伊藤，另一方面寫自籌資金方程，然後確定兩個布朗運動前面和前面的項 $ dt $ .
前兩個標識給出 $ \delta $ 和 $ \delta_1 $ , 最後一個標識給了我們一個 PDE $ V $ 和 $ V_1 $ . 然後通常做的是用左手邊寫它取決於 $ V $ 僅，右側取決於 $ V_1 $ 只要。所以你得到 $ f(V) = f(V_1) $ . 我們可以選擇 $ V_2 $ 代替 $ V_1 $ 所以一個人得到 $ f(V) = f(V_1) = f(V_2) $ . 因此 $ f(W) $ 不依賴於導數 $ W $ 一種選擇，稱為波動風險的市場價格。
在這個推理中我無法理解的是為什麼 $ V $ 不依賴於導數 $ V_1 $ 您選擇對沖投資組合中的波動風險。據我所知，應該寫 $ V(V_1) $ 代替 $ V $ . 然後一個有 $ f(V(V_1)) = f(V_1) $ 和 $ f(V(V_2)) = f(V_2) $ 所以人們沒有得到波動風險的唯一市場價格。
有誰知道為什麼衍生品的價格不取決於您選擇對沖波動風險的衍生品？
考慮以下類比：您可以使用期貨或現貨標的物在確定性波動率模型中對沖衍生品。對沖比率會發生變化，但有效消除隨機投資組合 PL 的所有數學運算都是相同的，並且必須證明是等價的。
類似的情況適用於此：任何（非平凡）衍生證券的三角形都可以被證明具有來自其中任何兩個（假設可觀察、流動等）的一組等效的對沖比率，以形成第三個的價格。基本上是對沖比率 $ V_2 $ 按照 $ V_1 $ 完全對稱於 $ V_1 $ 按照 $ V_2 $ .
好點。我認為，一種看待它的方式是你只有兩個布朗運動，所以在某種意義上你的空間只是二維的。因此，只要 $ V $ 和 $ V_1 $ 不是“線性相關的”，你跨越了空間，你已經完成了，這並不重要 $ V_1 $ 你在選擇。
現在，這當然是一個非常搖擺不定的論點，特別是因為布朗運動是如此“奇怪”（想想看：你可以取布朗運動的第 1、3、5 等位數，以及第 2、第 4 , 相同的布朗運動的第 6 位等，你會有兩個過程，嗯，很複雜，而且很可能是獨立的（雖然不確定它們是否是布朗運動？））。
在您的範例中，正如@Brian B 強調的那樣，可以想像價格對沖 $ V_1 $ 和對沖的價格 $ V_2 $ 是不同的，但是那裡有一個套利機會。如果 $ V, V_1, V_2 $ 僅由兩個布朗運動驅動，然後您可以建構一個具有正瞬時超額收益的投資組合（試試看）。