為什麼即使事後也無法觀察到波動性？
我正在研究如何衡量波動性，我不確定我是否在研究中過於困惑了自己。所以現在我真的需要你的幫助。因此，請確認我對波動性的理解，或者糾正我。
我正在努力解決的問題是概念化波動性是不可觀察的。
例如，要評估 GARCH 模型在預測波動率方面的表現，一種方法是通過 MSE（均方誤差）等評估函式來估計 GARCH 的預測與實際波動率之間的差異。然而，實際波動，即使是過去，即。事後，是不可觀察的。
波動性（甚至事後）是不可觀察的，因為它不可能。這是一個包括至少兩個不同時間的兩個可觀察量的測量。您會選擇什麼時間間隔來描述實際波動率？
假設我們正在調查蘋果股票 AAPL 的波動性。我們已經預測特定日期 t 的波動性為值 x。我們現在想知道真正的波動率。t 日的真實波動率是否會通過計算全天的所有交易並取變異數的平方根來給出？它只是波動性的代表。由於買賣差價，將 AAPL 的所有交易包括在一天內將意味著比實際波動率更高的波動率。
不過，我不確定，如果沒有買賣差價，是否會考慮所有觀察結果（已實現的波動率）會產生實際的事後波動率？
希望有人可以為我澄清事情。先感謝您！
讓我從頭開始。您在金融市場上觀察到什麼？數據，即以盡可能原始的形式提供給您的資訊，例如買入價、賣出價和交易量。那是數據。通常，人們會取買賣價差的中點，將其定義為證券的公允價值並將其用作單一價格。
現在，如果你轉向回報，你必須改變這些中點價格：要麼你把它計算為一個比率 $ R_T := p_t/p_{t-1} - 1 $ 或者你取對數的差 $ r_t := ln(p_t/p_{t-1}) $ . 無論哪種方式，嚴格來說，您剛剛計算的是一個統計數據。大多數人仍會稱其為“數據”，但如果您想更加潔淨，即使返回也不是數據。它們是數據的轉換，因此是統計數據。
現在，通過波動性，我們通常指的是 $ \sqrt{Var_t(\Pi_{\tau=1}^T (1 + R_{t+\tau}))} $ 或者 $ \sqrt{Var_t(\sum_{\tau=1}^T r_{t+\tau})} $ . 換句話說，我們想知道一段時間內收益的標準差 $ t+1 $ 至 $ T $ , 給定資訊 $ t $ . 從這個角度來看，回報是隨機變數，您從價格計算的回報是這些隨機變數的實現。問題是，無論您如何提出問題，您都不會在一段時間內觀察到復合收益的標準差。您無法打開 Yahoo!Finance 並在任何地方看到它。另一方面，您可以計算一個統計數據來通知您。在更加動蕩的環境中，回報率會跳得更高，因此您可以估算一下。
因此，從本質上講，您並沒有觀察到波動性，而是觀察到了波動性的後果。估計波動性有多種方法。如果您忽略條件非正態性問題（即價格相對頻繁且較大的跳躍這一事實），您可以使用在很多情況下獲得的對數回報平方和來獲得給定日期的二次變化的估計量。更高的頻率（例如，大約 5 或 10 分鐘返回）。這就是所謂的“已實現波動率”。形式上，它是積分（認為累積）變異數的常客估計量，並且在任意 Ito 擴散過程下都是有效的。在實踐中，因為你在使用它時忽略了跳躍，所以估計器有點被其他東西污染了，但真正的 Kosher 要做的事情往往非常麻煩。