滑點估計的日內波動與日波動
在http://www.cims.nyu.edu/~almgren/papers/costestim.pdf的第 21 頁上， Almgren 有公式
$ \displaystyle{\text{Slippage} = \frac{1}{2}\gamma\sigma\frac{X}{V}\left(\frac{\Theta}{V}\right)^{\frac{1}{4}} + \text{sign}(X)\eta\sigma\left|\frac{X}{VT}\right|^{\frac{3}{5}}} $
在哪裡：
$ \gamma = 0.314 $
$ \sigma \text{ is volatility} $
$ X \text{ is the trade size} $
$ V \text{ is the 10-day average volume} $
$ \Theta \text{ is the shares outstanding} $
$ \eta = 0.142 $
$ T = \text{fraction of day in which trade is placed} $
在論文中
$$ page 11 $$, 阿爾姆格倫說 $ \sigma $ 是一個“利用當天每筆交易的盤中估算器”。 有誰知道這個估計器是如何工作的？我在模擬中使用了每日收益的 40 天移動標準差，因為我沒有日內數據。您認為這是否高估或低估了滑點公式中的適當波動性？
這裡有兩個問題。我將嘗試一次回答一個。
有誰知道這個估計器是如何工作的？
可以在此處找到有關此估算器的更簡潔的實用指南：http: //corp.bankofamerica.com/publicpdf/equities/Equity_Mkt_impact.pdf
但無論如何我都會嘗試打破它。
這個估計器似乎是通用滑點模型的一種特殊形式，其中市場影響與 b/a 價差、交易規模佔總流動性的比例、流通股和價格變化成正比：
$ I \propto s + \alpha \cdot \sigma_n \cdot (rate_\text{participation})^\beta $
在哪裡 $ I $ 是影響函式， $ s $ 是 b/a 利差的百分比， $ \sigma_n $ 是每日價格波動率，並且 $ \alpha $ 和 $ \beta $ 是常數。這是廣義冪函式回歸的形式。
通常，市場影響模型表示為平方根函式；請參閱：用於市場影響的平方根模型中的典型係數。Almgren 添加了一些改進以適應經驗影響並表達直覺，即賣出提供流動性，並且這種影響與交易量強度相對於時間成正比。值得注意的是，他刪除了 b/a 價差的術語，因為它與數據不符。
表達式的第一項， $ \gamma\sigma\frac{X}{V}\left(\frac{\Theta}{V}\right)^{\frac{1}{4}} $ , 旨在模擬由於交易導致的永久價格變化。它也是一個廣義的冪函式，但增加了一個項 $ \frac{\theta}{V} $ 表達從市場上移除股票的預期長期影響。 $ \frac{X}{V} $ 是參與率的標準表達式。
第二學期， $ { \text{sign}(X)\eta\sigma\left|\frac{X}{VT}\right|^{\frac{3}{5}}} $ , 意在表達暫時的影響。該術語反映了兩種直覺：
- 多頭交易（X 為正）消除了流動性，因此產生了額外的影響；反之亦然，做空交易（X 為負數）提供流動性；和
- 分散在較長時間段內的交易影響較小，因此： $ I \propto \frac{1}{T} $ .
將這些直覺結合在一起產生以下關於交易成本的陳述：交易的預期總成本為 $ \frac{1}{2} $ 永久市場影響（假設您的 VWAP 入倉）加上臨時影響。
有趣的是，在這個模型下，出現負滑點似乎是可行的。還有一個特殊的結果，即在很短的時間間隔內賣出會導致非常負的滑點。在我看來，通過假設這兩個項都遵循平方根定律，您可以避免大多數漸近或無意義值的情況，但這顯然也不適合數據。我猜模型只是模型。
我在模擬中使用了每日收益的 40 天移動標準差，因為我沒有日內數據。您認為這是否高估或低估了滑點公式中的適當波動性？
每日收益的標準差是否低於或高估實際變異數是特殊的；這取決於潛在的隨機過程遵循“根時間”規則的程度。例如，均值回歸過程的每日抽樣往往會低估日內波動性；即，接近收盤的樣本變異數低估了價格波動的盤中變化（相對於“低價股”，其中刻度大小與價格相比較大）。
另一方面，趨勢過程往往相反。
我建議那些對充分利用 OHLC 數據感興趣的人檢查日內波動率估計器。我在這裡找到的 Yhang Zhang 估計器取得了很大的成功：Understanding Yang-Zhang Volatility Estimator。