準線性偏好中足夠財富的假設
每當我們談論準線性偏好時，我們都會假設消費者足夠富有。據我了解，我們需要該假設才能獲得內部解決方案。但是這個前提背後的經濟直覺是什麼？是不是在財富不足的情況下，消費者不會消費任何非線性商品？
是不是在財富不足的情況下，消費者不會消費任何非線性商品？
不，恰恰相反。
兩種商品情況下的效用函式將具有以下形式：
$$ U(x,y)=u(x)+y $$
我們假設 $ u’(x)>0 $ 和 $ u’’(x)<0 $ 或邊際效用 $ x $ 正在減少 $ x $ . $ MU_y $ 同時是常數。另一個通常沒有明確說明的假設是 $ \frac{MU_x}{p_x}>\frac{MU_y}{p_y} $ 對於一些 $ x $ . 換句話說：有一些範圍 $ x $ 一美元的邊際效用值 $ x $ 超過一美元的邊際效用 $ y $ . 現在因為我們知道 $ MU_x $ 正在減少 $ x $ ，我們知道，當消費者消費相對少量的 $ x $ .
現在如果我們假設預算非常大，我們知道不等式的左側會越來越小，而右側則保持不變，因為消費者消費的越來越多 $ x $ . 因為減少 $ MU_x $ 一美元花在的時刻會到來 $ y $ 將產生至少與花費一美元一樣多的效用 $ x $ . 當這一刻到來時（消耗 $ x $ 在哪個 $ \frac{MU_x}{p_x}=\frac{MU_y}{p_y} $ )，消費者將轉向消費 $ y $ 與他的預算的其餘部分。
然而，當消費者的預算很少時，他永遠不會達到前面的等式成立的程度，也就是說，他只剩下消費了 $ x $ 數量 $ \frac{MU_x}{p_x}>\frac{MU_y}{p_y} $ 這就是財富不足的情況。在這種情況下，消費者只消費非線性商品，在這種情況下表示為 $ x $ .