應用確定的內部和邊際效用的問題

我將在沒有太多上下文的情況下陳述這個問題，因為這是我正在做的數學問題，而不是任何特定的經濟概念。

健康）狀況。我試圖證明這一點。

$$ V(q_l) - \theta_lq_l > V(q_h) - \theta_hq_h $$ 給定

$$ q_l>q_h $$ $$ \theta_l < \theta_h $$ $$ V’() > 0 $$ $$ V’’ < 0 $$ $$ V’(q_l) = \theta_l $$ $$ V’(q_h) = \theta_h $$ 我正在嘗試使用定積分來證明這一點。但我認為我在這裡遇到了根本性的錯誤。

$$ \int_0^{q_i} V’(q)dq = \int_0^{q_i} \theta_i $$ $$ V(q_i) - V(0) = \theta_i*q_i $$ 這給出了兩個方程，每個方程一個 $ q_l, q_h $ . 將這兩個方程相減。

$$ V(q_l) - V(q_h) = \theta_lq_l -\theta_hq_h $$ 我肯定在這裡做錯了什麼。有什麼幫助嗎？

你所犯的錯誤似乎是在治療 $ \theta_i $ 作為變數，而實際上它是導數的特定值。

所以

$$ \int_0^{q_i} V’(q)dq = \int_0^{q_i} \theta_i dq ;;; i=l,h $$ 是錯誤的，因為 $ V’(q) $ 等於 $ \theta_l $ 評價為 $ q_l $ 僅（並且等於 $ \theta_h $ 評價為 $ q_h $ 只要）。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/16833