消費者理論
根據邊際效用條件，Cobb-Douglas 偏好是單調的嗎？
我了解 Cobb-Douglas 偏好由 $ U(x,y)=x^ay^b $ 是嚴格單調的，因為增加捆綁中的至少一種商品會增加效用。
然而，嚴格單調性的另一個定義是每種商品的邊際效用應該是嚴格正的。上述功能並非如此 $ (0,0) $ . 有沒有辦法解決這個問題？
Cobb-Douglas 偏好在籃子空間的正部分上是強烈單調的，在這種情況下 $ \mathbb{R}_{++}^2 $ .
Leontief 偏好是弱但非強單調偏好的常見例子。對於這些偏好和 Cobb-Douglas 偏好，通過 (0,0) 的無差異曲線是 L 形的。
Cobb-Douglass 偏好和正像限的邊界由於其他原因是有問題的，因為另一種常用的效用表示是 $$ U(x,y) = a \ln x + b \ln y $$ 這是未定義的（超過實數） $ x $ 或者 $ y $ 為 0。
然而，對於 Cobb-Douglas 案例，您可以證明消費者的最優選擇（假設收入為正）永遠不會在邊界上，因為這會產生盡可能低的效用。在此之後，假設消費者做出最優選擇，效用函式在她選擇的本地環境中是強單調的。