消費者理論
Cobb-Douglas 效用函式的馬歇爾需求系統的論證
對於形式的效用函式 $ U(x_1,x_2) = x_1^\alpha x_2^\beta $ 和標準預算約束，效用最大化問題給了我們一個需求系統，其特徵是：
$ x_1(\alpha, \beta, y, p_1) = \frac{\alpha}{\alpha + \beta}\frac{y}{p_1} $
$ x_2(\alpha, \beta, y, p_2) = \frac{\beta}{\alpha + \beta}\frac{y}{p_2} $ .
需求系統將價格向量作為參數，但在這種特殊情況下，我們可以清楚地看到，我們可以不採用每個需求函式中的所有價格。那麼這個需求系統如何捕捉替代效應，就像 $ p_2 $ 增加，我們不應該看到增加嗎？ $ x_1 $ ?
謝謝。
Cobb-Douglas 偏好只是一個特例： $ p_1 $ 報價曲線是平坦的，需求的交叉價格彈性為零。