是否存在違反顯示偏好弱公理的明智選擇行為？
按照 Mas-Collel、Whinston 和 Green 的符號，考慮一個預算集族 $ \mathcal{B}={{x,y},{x,y,z}} $ . 為了使範例具體化，讓我們讓
- $ x $ 成為一本書
- $ y $ 做一隻左鞋
- $ z $ 做一隻合適的鞋子
為了激勵，我們假設個人更喜歡散步而不是讀書。但是，要出去散步，他需要兩雙鞋。如果他只能擁有一隻鞋，那他寧願選擇書本。
因此，當面對預算集 $ {x,y} $ ，消費者選書： $ C({x,y})={x} $ . 然而，當面對所有三種選擇時，他選擇了鞋子： $ C({x,y,z})={y,z} $ .
當我們建構它時，這個選擇規則 $ C $ 違反了顯示偏好的弱公理：
假設存在一些預算集 $ B_1 \in \mathcal{B} $ 和 $ x,y \in B_1 $ 和 $ x \in C(B_1) $ . 那麼對於任何 $ B_2 \in \mathcal{B} $ 和 $ x,y \in B_2 $ 和 $ y\in C(B_2) $ ，我們還必須有 $ x \in C(B_2) $ .
在我們的例子中，因為 $ C({x,y})=x $ ，那麼 WARP 將需要 $ x \in C({x,y,z}) $ 自從 $ y \in C({x,y,z}) $ . 然而，我們似乎能夠找到一個合理的理由 $ C({x,y,z})={y,z} $ .
旁注：我在這個故事中沒有提到商品的價格。（希望這是可以接受的；公平地說，MWG 關於選擇規則的章節也沒有提到價格。（我假設我們應該想像這些商品的價格都是 0，或者都是相同的價格——這是正確的方法嗎？看它？）
這個例子讓我想到了標題中提出的問題：我們可以有違反 WARP 的明智選擇行為嗎？
我認為您的範例依賴於對選擇功能含義的誤解。 $ C({x,y,z}) $ 不包含決策者可能會同時選擇的要素。他一次只能選擇一個元素（否則，為什麼不消耗所有三個項目？）。所以 $ C({x,y,z}={y,z} $ 並不意味著他選擇了這雙鞋。這意味著，如果你讓他在裡面選擇一個元素 $ {x,y,z} $ ，他可能會選擇 $ y $ 或選擇 $ z $ ，兩者無動於衷。在這種情況下，你的故事就沒有多大意義了，因為單鞋的價值在兩個選擇集中是相同的。
關於你的問題，有一些眾所周知的違反 WARP 的行為依賴於行為偏見，特別是吸引效應和妥協效應。這些表達式描述了兩種商品之間的比較受選擇集中第三種（未選擇）商品的性質影響的情況。您可以輕鬆找到有關這些現象的一些參考資料（實驗證據、模型）。