Leontief 經濟中的競爭均衡

考慮一個經濟體，其中所有消費者都有可能不同的Leontief 效用。由於偏好不是嚴格凸的，因此不能保證存在競爭均衡。我發現一些論文討論了決定 Leontief 經濟是否具有競爭均衡的計算問題，但我對一般存在結果感興趣：

A. Leontief 經濟的哪些條件可以保證存在競爭均衡？

B. 特別是，如果初始禀賦相等（每個 $ m $ 代理收到一小部分 $ 1/m $ 每種商品），是否保證存在競爭均衡？

競爭均衡的存在結果中不需要嚴格的偏好凸性。Leontief 的偏好相當乖巧。它們是連續的、凸的和強單調的。如果所有禀賦都嚴格為正，那麼在交換經濟（或滿足標準條件的生產經濟）中存在競爭均衡，這是由最初的Arrow-Debreu 論文的第一個結果存在的。

Arrow-Debreu 實際上不僅需要凸性，正如 denesp 在評論中指出的那樣，它們對效用函式做出凸性假設 (III.c) $ u(x)>u(x’) $ 和 $ 0<t<1 $ 暗示 $ u(tx+(1-t)x’)>u(x’) $ . 簡單的凸性足以存在，但 Leontief 偏好也滿足條件（III.c）。：假設 $ \min{\alpha_i x_i}>\min{\alpha_i x_i’} $ . 然後

$$ \min\big{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i’)\big}>\min\big{\alpha_i tx_i\big}+\min\big{\alpha_i(1-t) x_i’\big} $$ $$ =t\min{\alpha_i x_i}+(1-t)\min{\alpha_i x_i’}>\min{\alpha_i x_i’}. $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/9830