消費者理論
完美的互補品必須是普通商品嗎？如果是這樣，為什麼？
二貨 $ x,y $ 如果它們具有效用函式，則它們是完美的補充
$$ U(x,y) = \min \lbrace ax,by \rbrace $$ $$ a,b \in \Bbb{Q}^+ $$ 我的教授說 $ x,y $ 必須是普通商品，但沒有解釋為什麼我能理解的足夠好。 我的問題：
完美的互補品總是正常的商品嗎？如果是這樣，為什麼？
如果一種商品的需求增加了收入，那麼它就是*正常的。*所以讓 $ p_x $ 和 $ p_y $ 是有數量的商品的價格 $ x $ 和 $ y $ 然後讓 $ m $ 成為收入。
認為 $ ax>by $ . 然後 $ \min{ax,by}=by $ . 通過稍微減少 $ x $ 通過並將節省的錢花在 $ y $ ，一個人得到一個更好的捆綁。對於最佳捆綁包，這是不可能的。
同樣，它不可能是最優的 $ by>ax $ . 所以在最優消費束中，一定是這樣的 $ ax=by $ . 也不難看出消費者會花掉她所有的收入。所以將條件改寫為
$$ y=\frac{a}{b}x $$並將其代入預算方程$$ p_x x+p_y y=m $$要得到 $$ p_x x+ p_y\frac{a}{b}x=m=x\Big(p_x+p_y\frac{a}{b}\Big). $$ 因此，我們得到需求函式$$ x(p_x,p_y,m)=\frac{m}{p_x+p_y\frac{a}{b}}, $$這顯然在增加 $ m $ . 同樣，一個表明另一個好的也是正常的。 學究式的評論：一個可微函式可以在每個點都增加，而導數在任何地方都是嚴格正的。給出的函式 $ x\mapsto x^3 $ 有導數 $ 0 $ 在 $ 0 $ 但到處都在增加。