同位效用函式的單調變換是否意味著消費束集合上的偏好關係仍然是同位的？

同位效用函式的單調變換是否意味著消費束集合上的偏好關係仍然是同位的？

顯然，如果一組消費束上的效用函式是類位的，那麼偏好關係就是類位的。

是的。我們知道效用函式的單調變換仍然代表相同的偏好，並且舊效用函式代表相似偏好，新效用函式也代表相似偏好。

作為一個簡單的範例，您可以查看表單的 Cobb-Douglas 實用函式 $ u(x,y) = a\left(x y\right)^\alpha $ . 為了 $ \alpha = \frac12 $ 效用函式是 1 次齊次的，但對於每個 $ \alpha,a>0, $ 偏好關係是 1 次齊次的。

我們從來沒有使用相似性作為效用函式的屬性來回答您的問題（因為它適用於每個效用函式）。據我所知，同位效用函式的定義不是很明確，我看到了兩個不同的版本：

1. Homothetic 作為 1 級同質的不同名稱
2. 同位效用函式是表示同位偏好關係的效用函式。

這意味著，對於定義 2，具有相等權重的 Cobb-Douglas 效用函式始終是同位的，對於定義 2，只有其中一些是：

$$ u(tx,ty) = (tx)^\frac12 (ty)^\frac12 = t xy = t u(x,y) $$ 有些不是 $$ u(tx,ty) = (tx) (ty) = t^2 xy \neq t u(x,y) $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/4952