消費者理論
inada 條件和非負約束的等價性？
在一個標準的受約束的效用最大化問題中，代理人對商品的偏好定義為，在效用函式上施加 Inada 條件是否會阻止我們在設置拉格朗日時添加非負約束？後者似乎是多餘的，因為稻田條件將保證內部解決方案。謝謝！
在標準增長模型中，人們不會像您提到的那樣設置非消極約束。理論上，哈密頓量（或離散時間的拉格朗日量）的凹度是程序最優的充分條件。僅對於一些額外的細節，非負性約束在某些經濟學子領域中非常有用，例如在環境經濟學中。例如，如果您想為大氣中的污染存量設置一個上限，即 $ \overline{P} $ . 如果您希望經濟不超過這個關鍵門檻值，您可以使用它。所以，基本上你可以製作為
$$ max \int_{0}^{\infty} u(c,P) e^{-\rho t} dt $$ 英石
$$ \dot{K}=F(K)-c\ \dot{P}=\epsilon K - \delta P $$ 在哪裡 $ \epsilon $ 是資本使用的排放率，並且 $ \delta $ 是污染的衰減率。
$$ \mathcal{H} = u(c,P) + \lambda (F(K)-c) - \mu (\epsilon K - \delta P) + \alpha (\overline{P} - P) $$ 約束 $ \alpha $ 是一個非負約束，它將確保污染水平不會超過門檻值 $ \overline{P} $ . 只要污染水平低於門檻值， $ \alpha $ 將是非約束性的（並且將等於零）。
提示：您可以查看 Kuhn-Tucker 條件以更好地理解非負約束的作用。