如何確定 Stone Gaery 函式的同質度？

我不知道如何證明這個函式的同質度

$ (X-\alpha)^{\beta}(Y)^{1-\beta} $

任何的想法？

謝謝。

如果函式 $ f(x,y) = (x-\alpha)^\beta \cdot y^{1-\beta} $ 度數齊次 $ k $ ，那麼它一定是真的 $ f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^k \cdot f(x,y) $ 為了 $ \lambda \in \mathbb{R} $ 和一些常數 $ k $ . 但是看到：

$ f(\lambda x, \lambda y) = (\lambda x-\alpha)^\beta \cdot (\lambda y)^{1-\beta} \neq \lambda^k \cdot (x-\alpha)^\beta \cdot y^{1-\beta} $

除非它應該發生 $ \alpha = 0 $ . 在這種情況下，函式將是一階齊次的。

親切的問候，佩德羅。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/29614