消費者理論
如果不假設無差異曲線的嚴格凸性，那麼 MRS 是否必須為負？
嚴格凸性定義為
讓 $ X $ 是實向量空間中的凸集，令 $ f: X\rightarrow \Bbb{R} $ 成為一個函式。 $ f $ 稱為嚴格凸如果 $ \forall x_1 \neq x_2 \in X, $ 和 $ \forall t \in (0, 1) $ :
$$ f(tx_1+(1-t)x_2) < t f(x_1)+(1-t)f(x_2) $$
如果這不成立，邊際替代率是否仍然必須為負？
邊際替代率是無差異曲線的斜率乘以-1。由於無差異曲線是負斜率的（只要人們喜歡消費商品），MRS 總是正的。這與偏好的凸性無關。
如果無差異曲線是凸的而不是嚴格凸的，那麼它是線性的，即它具有恆定的斜率。在這種情況下，邊際替代率是恆定的（但仍然是正的！）。
如果一種商品是無益的，而另一種是無益的，那麼無差異曲線的斜率為正，因此 MRS 為負。這是因為
$$ MRS(x,y) = - \frac{MU_x(x,y)}{MU_y(x,y)}, $$ 而如果 $ x $ 是有益的，那麼它的邊際效用， $ MU_x(x,y) $ 是正數，而如果 $ y $ 是無益的，那麼它的邊際效用將是非正的。（如果是中性商品，則為零。） 正如@Oliv 所說，這與凸性無關。
一個例子：讓 (y,t) 表示您擁有的金額以及您上班/上學所需的時間。你可能喜歡擁有盡可能多的錢。因為同樣的事情也適用於空閒時間，所以您可能希望盡量減少通勤時間。可以代表您的偏好的兩個實用函式：
$$ U_1(y,t) = y^2 - t \hskip 20pt U_2(y,t) = \sqrt{y} - t. $$ 金錢在這兩個方面都是有益的，而旅行時間則不然。但一個代表凸偏好，另一個代表凹偏好。