是否需要隱函式定理將 EMP 與 UMP 聯繫起來？

我的教授說支出函式和間接效用函式是互逆的。但這怎麼可能？考慮每一個。

$$ v:(p_x,p_y,m) \rightarrow \Bbb{R} $$ $$ e:(p_x,p_y,\bar{U}) \rightarrow \Bbb{R} $$ 這些都是來自的映射 $ \Bbb{R^3}\rightarrow \Bbb{R} $ . 一個怎麼可能與另一個相反？

只有當一個是標量場而另一個是矢量場時才會起作用。

我的問題：

支出最小化函式和間接效用函式之間的關係是什麼？

將價格固定在一些任意正值 $ p_x^0,p_y^0 $ 並查看功能 $ v $ 和 $ e $ 作為 $ v:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ 和 $ e:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ . 然後他們是逆。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/5185