消費者理論
假設我有一個偏好滿足所有基本假設，如何展示消費者問題的解決方案是獨一無二的
偏好是完全的、傳遞的、連續的、嚴格單調的和嚴格凸的
教科書說這是因為（1）預算集是緊湊的，因此存在解決方案；(2) B 是凸的，表示這種偏好的效用函式是嚴格準凹的
如果我沒有關於預算集的資訊怎麼辦，也就是說，我不知道 B 可能有什麼屬性。上述所有論點還能成立嗎？
我可以使用嚴格遞增效用函式來證明解是唯一的嗎？由於具有所有這些假設的偏好確保了連續、嚴格遞增和嚴格準凹的效用函式。然後通過矛盾，不能有兩個或多個效用函式的最大化點。
在這種情況下，您仍然會遇到顯示解決方案存在的問題。沒有存在，思考獨特性就毫無意義。連續效用函式（由您給出的一些偏好假設暗示）具有最大值的原因是因為連續函式在緊湊集的某處達到最大值，在這種情況下為 B。
幸運的是，我們真的不必想像我們沒有關於預算集的資訊的場景。這不是一些抽象的集合，而是非常具體地定義為：
$ B(p,w)={x \in \Bbb R_{+}^{n}: px \leq w } $ ,
在哪裡 $ p $ 是價格向量， $ x $ 是需求， $ w $ 是預算和 $ n $ 是向量的維度。
幸運的是，這總是緊湊的。
所以，不，你不能證明有一個獨特的解決方案，因為在那種情況下，你不能首先證明有一個解決方案（使用標準工具）。
但是，您認為唯一性本身並不取決於預算集的緊湊性是正確的。