擬線性效用函式的範例應用是什麼？
有人告訴我擬線性效用函式是一個類似的函式
$$ U(x,y) = \sqrt{x}+y $$ 我的問題：
有人可以提供擬線性效用函式的真實範例嗎？
擬線性效用函式在許多需求估計文獻中都很有用，特別是在離散選擇中。例如，查看Berry 1994、Berry Levinsohn Pakes 1995以及Nevo 的需求估計論文中的許多應用（這裡是“實踐者指南”）。Ken Train 的相關書籍可在此處免費獲得！
總而言之，它們可以導致表格的間接效用
$$ u_{ijt}=\alpha_i\underbrace{(y_i-p_i)}\text{real income}+\underbrace{X{jt}\beta_i}\text{observed product characteristics$*\beta_i$}+\underbrace{\xi_{jt}}\text{unobserved product characteristics}+\underbrace{\epsilon{ijt}}\text{mean zero stochastic term} $$ 在哪裡 $ i $ 代表個人 $ i=1,\dots,I_t $ 在每個 $ t=1,\dots,T $ 市場銷售 $ j=1,\dots,J $ 產品。這裡， $ \alpha_i $ 代表收入的邊際效用和 $ \beta_i $ 代表觀察到的產品特徵的邊際效用 $ X{jt} $ . 假設我們將消費者之間的異質性限制為僅通過隨機項進入 $ \epsilon_{ijt} $ . 然後兩個單獨的特定參數 $ (\alpha_i,\beta_i) $ 必須等於 $ (\alpha,\beta) $ 每種商品的市場份額可以表示為
$$ s_{jt}=\frac{exp(X_{jt}\beta-\alpha p_{jt}+\epsilon_{jt})}{1+\Sigma_{k=1}^{J}exp(X_{kt}\beta-\alpha p_{kt}+\xi_{kt})} $$ 市場份額等式是僅在產品市場級別變化的變數的函式，因此您只需要有關價格和數量（以及產品特徵）的資訊即可進行粗略估計。然而，它給出了一些古怪的結果。特別是關於市場份額相對於自身價格和交叉價格（市場份額）彈性的彈性，以及消費者替代模式。您閱讀的需求估計越多，事情就會變得越穩健，您可以引入消費者特徵並獲得具有更理想替代屬性的結果。
對於這種類型的建模可以得出的結論也有很多批評，但是如果您想閱讀有關該主題的內容，我會讓您自己想像。