為什麼擬線性效用函式的收入效應為零？

假設我有效用函式

$$ U(x,y) = \sqrt{x} + y $$ 受預算約束 $$ p_x x + p_y y = m $$ 然後 $$ x_M =\frac{p_y^2}{4 p_x^2} $$ $$ y_M = \frac{m}{p_y} - \frac{p_y}{4 p_x} $$ 在哪裡 $ M $ 表示馬歇爾。

現在假設我增加 $ p_x $ 到 $ p_x’ $ .

為什麼收入效應為零？

從公式為 $ x_M $ ，我們看到它不依賴於收入 $ m $ . 所以

$$ \frac{\partial x_M}{\partial m} =0 $$因此，斯盧茨基方程 $$ \frac{\partial x_M}{\partial p_x} = \frac{\partial x_H}{\partial p_x} +-\frac{\partial x_M}{\partial m}x_M $$ 暗示

$$ \frac{\partial x_M}{\partial p_x} = \frac{\partial x_H}{\partial p_x} +(0)x_M $$ $$ \frac{\partial x_M}{\partial p_x} = \frac{\partial x_H}{\partial p_x} $$ 因此，並且由於 $ -\frac{\partial x_M}{\partial m}x_M $ 是收入效應，這意味著收入效應為零，所有變化都是由於替代效應。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/5933