Beta 只使用價格回報？
據我了解，可以同時使用超額收益和價格收益來計算貝塔係數。在前一種方式中，貝塔將以標準方式解釋（市場超額收益的 1 個單位變化與股票超額收益的貝塔單位變化相關）。在後一種方式中，您有相同的解釋，但只考慮市場和股票的實際回報。從這個意義上說，使用超額收益和價格收益都是計算貝塔的有效方法。正確的？
簡短的回答是否定的。 問題在於您所說的beta。
您的文章中還有兩個隱藏的假設。第一個是 $ \beta $ 存在於數據生成函式中。第二個是這兩種表示都是數據生成過程的一部分。
讓我們想像一個簡單的情況 $ y=5+\epsilon,\epsilon\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2). $ 如果您要建構一個模型，例如 $ y=\beta{x}+\alpha+\varepsilon,\varepsilon\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2) $ ，那麼你的問題是它與性質不符。排除誤報，您的模型應該接受 null $ \beta=0 $ ，這與說 $ \beta $ 不存在，因為 $ x\perp{y} $ .
由於標準方式已被廣泛偽造，它也不是現實的有效表示，因此您也不能使用它。因為它在如此多的市場以如此多不同的方式被偽造瞭如此多次，你可以對待 $ \beta $ 來自 CAPM、APT 或 Fama-French 等模型，這些模型也未經驗證，就好像它們不存在一樣。假設是不合理的 $ \beta\equiv{0} $ 雖然金融教科書沒有這麼說。
這些模型充其量是錯誤指定的模型。
這並不意味著資產不會一起移動，它只是意味著$$ \beta=\frac{\sigma_{i,j}^2}{\sigma_{i,i}^2} $$不是一個有用的數學結構。這不是將資產視為一起移動的唯一方式，也不是唯一的方式。然而，這非常不方便，這就是避免討論的原因。這種結構與沈重的尾巴不一致。
請注意，如果 $ x_{t+1}=\beta{x}t+\epsilon{t+1},\beta>1,\epsilon\sim{f}(0,\sigma^2),0<\sigma^2<\infty $ ， 在哪裡 $ f $ 是具有以零為中心的有限變異數的任何分佈，則沒有解 $ \beta $ 存在於參數頻率論方法中。如果 $ \beta=1 $ 那應該是貨幣。如果 $ \beta<1 $ 然後 $ x_{t+1} $ 應該收斂到零，這是投資的不良屬性。如果 $ x_t $ 是您的投資金額，您不想要 $ \beta\le{1} $ . 但是，一旦放棄參數方法，您就會發現自己不再具有均值或變異數。
無論您使用總回報還是超額回報，貝塔係數都是相同的，因為等式兩邊都應用了相同的無風險利率。Beta 是斜率係數，對兩個系列應用線性移位不會影響斜率。
只有當您使用證券的超額回報與市場的總回報時，貝塔才會改變。