在所有收益分佈下，投資組合貝塔係數是加法的嗎？

如果 beta 是加法的，即 $ {\beta}_P =\sum w_i \beta_i $ ，下面的兩種方法不應該產生相同的數字嗎？

方法 1：估計投資組合中每個資產的 beta。然後 $ {\beta}_P =\sum w_i \beta_i $

方法 2：估計投資組合回報 $ r_P =\sum w_i r_i $ . 然後估計貝塔。

這兩個結果雖然接近，但並不相同。這是為什麼？回歸中的誤差項是否存在隱含假設（即不相關、零均值等）？

從數學上講，它們必須相同：

$ \frac{Cov(Portfolio_{returns},r^m)}{Var(r^m)} = \frac{Cov(\sum w_i r_i,r^m)}{{Var(r^m)}} = \frac{\sum w_i Cov(r_i,r_m)}{Var(r^m)} = \sum w_i \beta_i = Portfolio_{beta} $

這只是數學，與金融無關。它們必須產生相同的結果。

在你的方法2中：如果你說你回歸投資組合回報 $ r = \sum w_i r_i $ 關於資產回報 $ r_i $ 然後您進行多元回歸，資產之間的所有共變異數都將包含在解決方案中（向量 $ \beta $ ).

使用方法 1 然後您首先計算單變數回歸併加權它們 - 這是不同的東西。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/22002