無套利理論
定價加權/平均股價索賠
在由具有恆定利率 r 的銀行賬戶和不支付股息的股票 S 組成的市場中，考慮支付 $ X = S(T)/S(T_0) $ 在時間 T，其中 $ T_0 < T $ .
a) 找到 X 的複制策略。
b) X 在時間 0 的無套利價格是多少？
是否有此類問題的名稱，或者我可以研究的“一般”方法？我對複制線性組合的策略很滿意，但我不確定如何用商和產品來處理它。
在不給出整個解決方案的情況下給出提示並不容易。但這裡有一個嘗試：
- 忘記布萊克斯科爾斯，我看到你這樣標記了這個問題，但這無關緊要。問題要簡單得多。
- 嘗試將問題劃分為時段。在這裡，基本上有三個時間點： $ t=0 $ , $ t=T_0 $ 和 $ t=T $ 和 $ 0<T_0<T $ . 你必須在每一個點上做一些事情，這樣你的投資組合最終才有價值 $ S(T)/S(T_0) $ .
- $ S(T)/S(T_0) $ 是線性組合。
- 對於第二部分，一旦你找到了你的複制價格，爭論如果索賠的價格，你如何有套利機會 $ X $ 低於複製的價格。再次考慮時間點。然後做同樣的價格 $ X $ 高於複製投資組合的價格。
希望這可以幫助。