無套利理論
為什麼我們需要風險中性定價中的自籌資金假設？
如果購買新資產必須通過出售舊資產來融資，那麼投資組合就是自籌資金。
$$ \begin{align*} x_t(1+R) + y_tS_t = x_{t+1} + y_{t+1}S_t \end{align*} $$
這就是說，在每一次 $ t $ ，“舊”投資組合的市值 $ (x_t, y_t) $ （創建於 $ t-1 $ ) 等於新投資組合的購買價值 $ (x_t+1, y_t+1) $ ，其形成於 $ t $ （並一直保持到 $ t+1 $ ).
為什麼在風險中性的世界中我們需要一個特定的投資組合（自籌資金/複製投資組合）？
在實踐中，自籌資金狀況可以看作是市場競爭的經濟結果。以投資銀行交易可對沖衍生品為例。如果對沖策略不是自籌資金，那麼它必須是：
- 為銀行產生現金流出。因此，銀行交易該產品是不經濟的；供應將減少，推高衍生品的市場價格，直到其價值足以允許建構自籌資金策略。
- 為銀行帶來現金流入。因此，銀行從衍生品交易中獲取利潤盈餘。競爭銀行可以提供更低的價格，價格從下方限制，從而實現自籌資金策略。
簡而言之，在競爭激烈的市場中，供需動態應將衍生品價格推向均衡，這是使銀行能夠完美複製其收益而無需任何額外現金流出或流入的價格。
我不確定（或至少我不記得）是否存在需要自籌資金假設的內在純數學原因。