模型驗證我的現代投資組合理論模型所需的回測結果
這是我的第一篇文章，我希望有人能幫助我！我一直在尋找一個星期現在沒有任何運氣
我已經建立了一個基於現代投資組合理論（MPT）的投資組合分配模型。我現在需要通過將我的模型與學術論文/教科書/線上文章的經驗結果相匹配來驗證模型。我希望我的模型能夠提供相同的回測結果，如外部資源所示。
我遇到的問題是，我找不到任何合適的結果來匹配任何地方。我看過很多地方（Google、Google Scholar、Stack Exchange 上的舊問題、量化部落格等）。我所看到的實證結果來自諸如 BSc 論文或使用模糊數據（如科倫坡或津巴布韋證券交易所）等來源！我無法向來源驗證我的模型，因為我的雇主認為這些來源不可信
如果有人知道可靠數據（標準普爾股票、歐洲股票、公司/政府債券等）的任何實證 MPT 結果，請告訴我。我會很感激，因為我很茫然！
下面是一篇關於科倫坡證券交易所的論文 - http://www.matematika.utm.my/index.php/matematika/article/viewFile/592/585
最近有一篇論文最近使用了對 1925-2013 年所有 CRSP 數據的總體檢驗，作為檢驗均值和變異數是否存在與不存在的檢驗。它壓倒性地排除了均值變異數金融是不可能的。這也是一項人口研究，因此要使均值變異數有效，在研究期間之前和之後必須有完全不同的行為。
您看不到要驗證的支持論文的原因是它們不存在。Fama-French 工作的起源不是為了創造一個模型，而是為了偽造 CAPM。人口試卷在https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2653151
它源於 Mandelbrot 和 Fama 在 1960 年代的工作。您可以在 Mandelbrot B. 找到 Mandelbrot 關於該主題的開創性論文*。某些投機價格的變化。Journal of Business, 1963,36(4): 394-419* 在這篇論文之後有很長的文獻由於兩個原因而變得稀少。
首先，在 1960 年代，電腦使用打孔卡。如果 Mandelbrot 的觀察結果是正確的（上述研究絕大多數證實了這一點），那麼包括 Fama-French 模型在內的所有均值變異數解都可能不是真正的模型。它們被數學中的一般求和定律排除在外。如果 Mandelbrot 的論文有效，這不是意見問題，它們違反了已知的數學定律。不幸的是，如果你生活在一個打孔卡計算的世界中，那麼你就無法對 Mandelbrot 的工作做任何事情，並且人們認為正常性假設已經足夠接近了。在那個時候，只有少數數學家或統計學家能夠討論它，所以必要的對話從未發生過。
其次，Mandelbrot 和 Fama 的後續論文不允許任何人創造實際的經濟學，他們真正所做的只是為統計學家提供了廣泛的道路規則。Markowitz 和 Roy 的論文允許你做經濟學，而 Mandelbrot 的論文卻沒有。直到最近，才有關於如果你生活在曼德布羅特的世界而不是馬科維茨的世界中作為經濟學家該怎麼做的論文。
數學失敗的根源可以被認為有兩種形式。第一個是投資回報率是未來價值除以現值減一的比率。我們可以忽略負一，因為它會轉換解，但除了移動位置之外沒有分佈效應。讓我們假設我們正在做出決定，當您做出決定時，這會成為買入和賣出的未來事件。所以回報是一個比率變數，它是兩個未來價格分佈的比率。在 Markowitzian 假設下，一篇論文表明收益的分佈必須是
$$ \frac{1}{\pi}\frac{\sigma}{\sigma^2+(r-\mu)^2}. $$ 在現實假設下這是不正確的，但在馬科維茨假設下，這一定是正確的。這也符合數學規律。如果您嘗試找到上述公式的回報為
$$ E(r)=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\pi}\frac{r\sigma}{\sigma^2+(r-\mu)^2}\mathrm{d}r $$您將很快觀察到積分發散，因此不存在期望。如果您不相信，可以將其插入 Wolfram Alpha。 儘管如此，在現實的假設下，您可以證明除了兩種特殊情況外，所有收益都必須是上述公式的某種變換。
顯示這一點的第二種方法是注意，如果 $ w_{t+1}=rw_t+\epsilon_{t+1} $ 或其靜態等效項，其中 $ \epsilon $ 是從任何具有零均值和正的有限變異數的分佈中得出的，那麼關於不確定性的分佈 $ r $ 將是上面的公式。因此，不存在最大概似解，最小變異數無偏估計量是中值斜率，尺度參數是四分位數範圍。這會扼殺平均變異數金融，因為您將擁有中位數的四分位距金融。
然而，如文獻中所述，存在貝氏解決方案。上述解決方案來自 John White 在 1958 年的一篇論文，完成了 Mann 和 Wald 的工作，它具有貝氏解釋。雖然它充當零假設方法的不存在證明，但它實際上定義了貝氏回歸中的概似函式。
如果你在精神上拒絕上述解釋，那麼問問自己，為什麼在 65 年後，你期望看到的最明顯的東西在文獻中找不到。
您可以自己進行快速驗證測試，這將花費您 20 分鐘的編碼時間。獲取您的價格數據集，不要使用預先建構的回報，因為它們通常具有您無法控制的標準化，並解決 $ p_{t+1}/p_t $ 對於不會很快合併或宣布破產的每一種證券。它們具有非常不同的數學特性。也不要使用對數差異，因為問題更微妙，將在下面討論。
最簡單的解決方案，因為這是快速而骯髒的，是排除任何不完全適合的交易。例如，如果您進行一日回報，請排除週五交易，因為它們距離下一次交易還有三四天。如果它讓你感覺更好，你可以隔離它們並在它們上執行相同的東西。結果將是相同的。如果你執行 1 年的回報，只需放棄所有不完全相隔 365 天的交易。它確實會降低您的樣本量，但您仍然會有數千萬筆交易。
求樣本均值和样本標準差。然後在大約 3% 的 bin 寬度中繪製數據的直方圖，如果減去 1，則大約為 0%，如果只是除以大約 1。現在覆蓋隱含的正態分佈。
它不適合，參數在經濟上也沒有意義。如果您針對不允許負價格的事實調整隱含分佈，它仍然不起作用。
離開快速和骯髒的，如果您使用 Metropolis-Hastings 算法來代替上述未截斷概似的截斷概似，您會發現它非常適合，儘管數據中存在一些偏差。提出的論點是，這是由於隨機預算約束。因為任何人都會免費接受任何股票的 100 股，而且人們支付無窮大的機率為零，所以存在一個 sigmoid 生存函式，它描述了在每個價格水平上交易發生的機率，這就是創造回報的原因. 因為您沒有對此進行建模，所以您將其視為偏斜。
如果您使用對數返回，那麼您將有一個均值和一個變異數，但沒有共變異數。可能性是雙曲正割分佈。它是一個肥尾、有限變異數分佈，具有令人不快的特性，即當您添加資產時，您不會添加共變異數因子。相反，您有一組資產，它們不能相互獨立，但不能漸近地共變，儘管它們可以局部共變。
每個人都還在使用均值變異數金融，但它即將消失，因為它不健全。這不是一個意見，這是數學結合人口測試來驗證它是不合理的。如果您的工作中有一位統計學博士，請向他們展示這一點。他們會告訴你它是正確的或至少可能是正確的，並希望查看基礎文件來驗證它。告訴他們，他們可以推導出馬科維茨下股票限價簿分佈的正態性，因為有很多買家和賣家，均衡的市場不受贏家詛咒的影響。均衡的雙重拍賣中的理性行為是出價你的期望。期望的分佈將收斂於極限賬簿的正態分佈。價格將遵循正常的衝擊，回報將如上所示。
在
HM Markowitz：投資組合選擇和資本市場的均值變異數分析，Ch。13、羅勒·布萊克威爾 (1987)
您將找到一個包含 10 只證券的 10 只證券的馬科維茨優化問題的範例，以及解決方案。我（和許多其他人）已經使用這個問題來測試我們的程式碼。問題包括投資組合權重的上限和下限，即 $ l_i \le w_i \le u_i $ （您的程式碼可以處理上限/下限嗎？）。