現代投資組合理論
投資組合理論中的權重是否包含偏差？
我想嘗試一些投資組合建模，我想知道你們是否可以幫助我。如果我嘗試估計和實施由一種“無風險”資產和一種風險資產組成的傳統雙基金投資組合，根據該理論，我的投資組合的風險部分最終會得到以下權重：
$$ w^* =(μ-rf)/ λσ^2 $$ 其中 lambda 是風險厭惡係數。我的問題是：因為我的變異數不可避免地是樣本變異數，因此偏差等於
$$ -σ^2/T $$ 這將如何影響我的體重，我應該怎麼做才能糾正它？
從統計上講，您將應用Bessel 的校正來解決您指出的偏差。然而，這忽略了變異數 - 共變異數矩陣是非平穩的，遭受維數災難的影響，並且嘈雜的平均收益估計比有偏的共變異數矩陣對投資組合權重的影響要大得多。
建構共變異數矩陣的最佳方法是：
- 建立一個多因素風險模型（例如，參見BARRA、Axioma、Northfield或Finanalytica文獻）。正確建構這些有很多細微差別（阿爾法和風險相互作用、樣本外偏差的調整、因素辨識、變數誤差偏差等）
- 使用隨機矩陣理論清理樣本共變異數矩陣
- 通過某種指數加權來估計矩陣
- 使用收縮估計，例如 Ledoit 和 Wolf，將樣本共變異數與先驗（通常是常數共變異數、常數相關或單位矩陣）混合
- 或以上的某種組合
我建議採用收縮方法，就像 Ledoit 恰當地命名為“ Honey I Shrunk the Covariance Matrix ”中的那樣，具有恆定的共變異數先驗，因為它很容易實現並產生良好的結果。原始方法有超過 200 次引用，涵蓋擴展，例如分配給先驗和样本共變異數矩陣的權重。
請注意，預期收益的估計誤差估計比變異數估計誤差重要約 10 倍，是共變異數估計的 20 倍（參見 Ziemba 2003）。因此，您可能希望在效用函式的風險方面做得不錯，然後集中精力通過穩健的貝氏優化程序來解決預期收益的雜訊問題。