CAPM 是否適用於具有兩種風險資產的市場？
CAPM 的介紹通常包括與此類似的陳述：
雖然異質風險可以“分散”，但係統風險不能，這也體現在 CAPM 中，它指出在均衡狀態下，資產回報完全由系統風險決定。
然而，似乎即使在只有兩種風險資產的市場中也可以推導出 CAPM：
證明均衡的關鍵步驟——即任何市場參與者不改變他們的投資組合是最優的——並不依賴於資產的數量是否龐大或消除特殊風險的可能性。
這可以嗎？
這意味著大多數文本（尤其是針對非數學/商業讀者的文本）對 CAPM 與投資組合理論中的多元化之間的聯繫產生了錯誤的印象……
答案取決於您是否認為無風險利率為零或未知。
如果未知，則無法從風險資產的有效前沿確定最優投資組合。從技術上講，該邊界上的任何切點（有坡度 $ \ge 0 $ ) 可以被認為是有效的，所以沒有一個是最優的。
但是，如果您假設無風險利率為 0，則該等式簡化為截距等於 0 的線性回歸模型。我將解釋。
CAPM 是一種線性回歸，旨在推斷資產的預期回報。它是由投資者更喜歡與風險相稱的回報的直覺所引導的。在這種情況下，CAPM 假設一個二次效用函式，其中投資者只關心收益聯合分佈的一階和二階矩（即均值 = 預期收益；投資組合變異數 = 風險代理）。求解效用函式得到一個等於“beta”的斜率和一個等於無風險利率的 y 截距。
具有零截距的線性回歸的公式很容易處理。正態回歸中的 beta 係數是通過最小化共變異數來找到的，而在零截距模型中，這很容易通過在平均執行上取平均上升來完成。
即，沒有無風險資產的 CAPM 只會說無風險資產的預期收益為零，而風險資產的要求收益與其變異數成正比 $ \ge 0 $ .
我對此並不完全確定，但我想 CAPM 與代表性代理的一般均衡推導需要不超過兩種資產，即與消費完全相關的風險資產和無風險資產。代表投資者的一階條件表明任何資產的預期收益 $ i $ 取決於共變異數 $ R^C_{t+1} $ ，即總消費索賠的回報：
$$ E_{t}[R^i_{t+1}-R^f]=-R^fCov_t(R^i_{t+1},R^C_{t+1}) $$ 如果你解釋 $ C $ 作為市場 M，那麼你得到： $$ E_{t}[R^M_{t+1}-R^f]=-R^fCov_t(R^C_{t+1},R^M_{t+1})=-R^fVar_t(R^M_{t+1}) $$ 取兩個方程之間的一個比率，它會分解為 CAPM： $$ E_{t}[R^i_{t+1}-R^f]=\frac{Cov_t(R^i_{t+1},R^C_{t+1})}{Var_t(R^M_{t+1})}E_{t}[R^M_{t+1}-R^f]=\beta_{t}^iE_{t}[R^M_{t+1}-R^f] $$ 整個派生需要一個代表代理人和兩個資產。