關於最小變異數投資組合的說明
如果這個問題看起來有點愚蠢，我很抱歉，但在我的課堂上，我的講師說：
“變異數-共變異數矩陣的傳統估計量是樣本共變異數。但是，以這種方式計算的變異數-共變異數矩陣在樣本外表現不佳，即它們對股票收益未來變異數和共變異數的預測能力通常很小。 “
你知道是什麼導致他確認這一點嗎？
謝謝您的幫助
最親切的問候
除非您擁有無限量的數據，否則任何估計器僅提供任何參數（例如共變異數）的“估計”（近似測量）。
對於 Markowitz 問題，問題的嚴重性早在 1974 年就意識到了：Barry, CB 《在不確定均值、變異數和共變異數下的投資組合分析》，金融雜誌，1974。問題的出現是因為要估計的共變異數的數量趨於與可用觀察的數量相比要大（例如，對於 500 隻股票，您需要估計 125,250 個共變異數，但自 1929 年以來只有 1056 個月的股票市場數據）。因此，估計矩陣的每個元素都是高度不確定的（這可以在理論上和經驗上顯示）。
關於這個問題的兩個較新的參考文獻是 Broadie “使用估計參數計算有效前沿”，運籌學年鑑，1993 年以及 Chopra 和 Ziemba “均值、變異數和共變異數誤差對最優投資組合選擇的影響”，投資組合管理雜誌, 1993 年。總之，效果是劇烈的，如果輸入變化一個合理的數量，就會發現非常不同的最優投資組合。Michaud 提出的一種稱為重採樣前沿的技術可用於通過反复解決馬科維茨問題來說明該問題，其中共變異數矩陣隨機擾動了一個明智的數量。
已經嘗試提出“傳統估算器”的替代方案。主要的是貝氏斯坦估計器Jorion“Bayes-Stein Estimation for Portfolio Analysis”，Journal of Financial and Quantitative Analysis，1986 年 9 月。還有共變異數的因子模型。所有這些解決方案都試圖在共變異數矩陣上施加一些結構，而不是試圖獨立地估計每個條目。
除此之外，還有Eduardo提到的一個問題，共變異數矩陣可能會因為經濟的變化而發生變化。但是，即使在沒有長期經濟變化的情況下，大型共變異數矩陣的“估計問題”也很嚴重。