給定三隻股票，每隻股票的風險比例是多少？
考慮一個由三隻股票組成的等權重投資組合，每隻股票獨立分佈於其他股票，但風險相同。IE， $ cov(r_i, r_j) = 0 $ ; $ \forall i \neq j $ ， 和 $ \sigma_i = \sigma $ ; $ \forall i $ . 通過將每隻股票包含在這個投資組合中，分散了多少部分股票的風險？
嘗試的解決方案 - 我相信資產的一部分 $ i $ 對投資組合的貢獻的風險由下式給出 $ corr(r_i,r_p) $ ， 在哪裡 $ r_p $ 是投資組合收益。那是
$$ corr(r_i,r_p) = \frac{cov(r_i,r_p)}{\sigma_i \sigma_p} $$雖然，我不確定是否是這種情況或我將如何進一步進行。非常感謝任何建議。
一般來說，投資組合的變異數只是
$$ \sigma_p^2 = \sum_i \sum_j w_i w_j \sigma_i \sigma_j \rho_{ij}, $$ 這在直覺上是有道理的，因為我們正在對所有加權標準偏差及其相關性進行求和。自從 $ w_i = \frac{1}{3} $ 和 $ \sigma_i = \sigma $ 對所有人 $ i = {1,2,3} $ ， 和 $ \rho_{ij} = 0 $ 對所有人 $ i \neq j $ , 它簡化為$$ \sigma_p^2 = \frac{1}{3^2} \sum_i \sigma ^2 = \frac{1}{3^2} 3\sigma^2 = \frac{\sigma^2}{3} $$ 總和在哪裡 $ j $ 由於相關性假設而被丟棄。分散出去的那部分就是$$ \sigma^2 - \frac{\sigma^2}{3} = \frac{2\sigma^2}{3}, $$