現代投資組合理論
資訊比的廣度如何計算
資訊比率（夏普比率）的另一種定義是：
$ IR = IC\sqrt{BR} $
我一直在讀格林諾德和卡恩。我有以下計算 BR 的問題：
Q1。如果跟踪 500 隻股票並且每季度在多頭投資組合中持有頭寸。（BR = $ 500 \times 4 $ ?)
Q2。如果跟踪 500 隻股票並在多空投資組合中按季度持倉。（BR = $ 500 \times 4 \times 2 $ ?)
夏普比率和資訊比率不相等，請注意。
我手頭沒有 Grinold & Kahn，但我相信它與我手頭的 CFA 課程的內容相匹配 $ \mathrm{IR} $ 定義為
$$ \mathrm{IR} \approx \mathrm{IC} \sqrt{\mathrm{BR}} $$ 這種關係實際上只是近似的，因為在我看來，它是一個用數學符號修飾的相當模糊（但有用）的概念。所以，我認為對數字過於精確是不明智的。
關於你的問題：
Q1：我同意這個公式，但考慮到現在刪除的評論：
由於相關性，500 隻股票不能真正被視為 500 次單獨的賭注。有效投注的數量遠小於此。
如果您知道電信股票上漲的資訊，是押注某個行業還是押注多個股票？實際上，您如何將一條資訊分配給多個投注？
Q2：在我看來，這仍然是 $ 500 \times 4 $ . 您在投資組合權重上做出一種選擇，而不是兩種選擇。此外，上面的警告仍然存在：如果您說兩隻相關股票中的一隻將跑贏另一隻，並且您做多和做空以創建對沖頭寸，那是一兩個賭注嗎？但是，在計算 $ \mathrm{IR} $ 完全是因為投資限制與實施有關，而不是與技能有關。
最後的觀察：一旦由於平方根而變大，確切的寬度是多少並不重要。