現代投資組合理論
如何證明資本市場線上的每一點都對應一個獨特的投資組合
證明資本市場線上的每一點都對應一個獨特的投資組合。
嘗試證明
我知道資本市場線上的每個點都代表了無風險利率和一些投資組合的線性組合。但我不確定如何證明我們具有獨特性。非常感謝任何建議或參考。
請注意，我們可以假設無風險利率為零，這是我的教授提出的。如果無風險利率不為零，也許我們需要一個不同的證明，但我不確定，像往常一樣我迷路了。
我相信要嚴格證明這一點，我們需要首先註意我們想要
$$ \min{h^T V h } \ \ \text{subject to} \ \ h^T f = f_P $$ 使用拉格朗日乘數我們有問題 $$ \begin{cases} 2Vh &= \lambda f\ h^T f &= f_P \end{cases} $$ 因此，$$ h = \frac{\lambda}{2}V^{-1}f = c\times h_Q $$ 在哪裡 $ c = \frac{\lambda}{2} $ 因此，資本市場線上的每一點都對應一個獨特的投資組合。
你有正確的想法：
CML 上的兩個不同點 A 和 B 在無風險資產中的比例不同，左邊的點在無風險資產中的比例比右邊的點多。這意味著兩個投資組合的組成是不同的，它們不一樣，而是每個都是獨一無二的。