現代投資組合理論
N 資產共變異數矩陣 vs N-1 資產共變異數矩陣
所以我一直在使用 MV 框架來形成 MV 高效的投資組合。我注意到，每次我縮小投資範圍時，最小變異數邊界都會向右移動。這種效果似乎直接來自共變異數矩陣。我的問題是，如果您想證明由 N 個資產組成的最小變異數邊界支配由 N-1 個資產組成的邊界，您如何在數學上描述這種效應。我認為 N 包含所有 N-1 資產。我的直覺告訴我，如果全域最小變異數投資組合 gmv_N<gmv_(N-1) 那麼我假設 N 個資產生成的曲線的其餘部分將主導 N-1 曲線就足夠了。我可能以錯誤的方式理解這一點。
MV 框架是以下形式的最小化問題：
$$ \min_\mathbf{x_n} f(\mathbf{x_n}, \mathbf{u}) $$
在哪裡 $ \mathbf{x_n^*} $ 解決了 $ N $ 固定參數的資產權重 $ \mathbf{u} $ ，因此這是最小值。
根據定義，如果一項資產被移除，比如說 $ x_n=0 $ 那麼最小化問題就變成了，
$$ \min_{\mathbf{x_{n-1}}} f(\mathbf{x_{n-1}}, \mathbf{u}, x_n), \quad x_n=0 $$
根據定義，
$$ f(\mathbf{x_n^}, \mathbf{u}) \leq f(\mathbf{x_{n-1}^}, \mathbf{u}, x_n=0) $$
只有當 $ x_n=0 $ 在原始最小化的解決方案中。這適用於所有資產移除。