夏普比率和你的年化
我的問題與 如何年化夏普比率有關？ 但有點不同。
在 IID 收益假設下，如果超額收益為正，則 SR 隨時間跨度增加，因子 $ \sqrt T $ . 以這種方式來看，似乎只需增加時間範圍，風險回報就會提高。但是如果我們取變異數而不是標準差，這種影響就消失了；此外，該比率隨時間保持不變。這個事實在我看來很奇怪。你怎麼看？
關於年度化的一句話：它告訴你關於來年的什麼：什麼都沒有。市場將在 6 個月內發生變化，甚至在 12 個月內變化更多，今天的任何年化波動都不會告訴您有關未來一年的任何資訊。
這對於預期回報來說更是如此。如果市場上個月飆升 10%，那麼我敢打賭，到今年年底市場不會以 120% 的年率上漲。
年化的唯一好處是使數字具有可比性。每週計算波動率並按 52 的平方根年化將得到類似於按 12 的平方根年化的月度數據。關於數據頻率還有更多要說的（為什麼年化的月度 vol 會更小），但我現在不能進入這個。總而言之，年化使頻率具有可比性。
關於 SR 和視野的另一個想法：
如果你看短視，那麼雜訊將主導信號。您的短期風險/回報率通常很差。隨著時間的推移，您的投資會出現積極的趨勢，風險回報也會變得更好。
您可以進行蒙特卡羅模擬並說明上述現象。我的結論是：隨著視野的增加，夏普比率的提高可能是一個很好的現實模型。
編輯：為了解決如果您將風險度量更改為變異數，圖片會發生變化的問題：vol 是根據回報（回報平方和的平方根），變異數是回報的平方。這在風險/回報方面並不能很好地結合在一起。可以做的是查看平均回報/預期短缺或平均回報/回撤。這就是人們實際所做的。
編輯2：您說使用變異數作為風險度量會改變情況。風險度量被歸類為具有某些屬性。一是正同質性。這意味著如果 $ \rho $ 是隨機收益的風險度量 $ R $ 和 $ h>0 $ 然後
$$ \rho(h X) = h \rho(X). $$ 我們可以看到波動率是正齊次的，而變異數不是。有關更多屬性，請參見此處。在有關風險度量的文獻中，導出了缺少某些屬性的後果。使用不均勻的風險度量（如變異數）可能有缺點。
夏普比率行為反映了隨著時間的推移的多樣化。我可以使用大量股票（即同時拋 10 枚硬幣）或大量持有股票（即拋一枚硬幣 10 次）來分散投資。