在均值變異數框架中建構投資組合時，您使用哪些方法來改進預期收益估計？
在實踐中嘗試應用均值變異數投資組合優化時的主要問題之一是其高輸入敏感性。從 ( Chopra , 1993)中可以看出，使用歷史值來估計未來預期的回報是行不通的，因為整個過程往往會變成誤差最大化而不是投資組合優化。
主要重點應該是獲得更好的均值估計，然後是對變異數的良好估計。
在這種情況下，您使用什麼技術來改進這些估計？在文獻中可以找到許多方法，但我對從實際角度更廣泛採用的方法感興趣。
除了Black-Litterman模型，業界還使用了一些流行的方法嗎？
參考：
Chopra, VK & Ziemba, WT**均值、變異數和共變異數誤差對最優投資組合選擇的影響**。投資組合管理雜誌，19：6-11，1993。
由於缺乏預期回報和共變異數矩陣的“合理”預測模型，因此存在幾條攻擊線。
- 收縮估計器（通過貝氏推理或 Stein 類估計器）
- 強大的投資組合優化
- 米肖的重採樣有效邊界
- 對投資組合權重施加規範約束
天真地，收縮方法“收縮”（當然，不是嗎？）您的估計（使用歷史數據得出）朝向某個全域平均值或某個目標。在均值變異數框架內，您可以對預期收益向量和共變異數矩陣使用收縮估計量。Jorion 將“Bayes-Stein 估計器”應用於投資組合分析。Bradley & Efron 有一篇關於 James-Stein 估計器的論文。或者，您可以堅持使用全域最小變異數投資組合，該投資組合不易受到估計誤差（預期收益）的影響，並使用樣本共變異數矩陣或收縮估計。
穩健的投資組合優化似乎是建構“更好”投資組合的另一種方式。我沒有詳細研究過這個，但是 Goldfarb & Iyengar 有一篇論文。
Michaud 的重採樣有效邊界是 Monte Carlo 和 bootstrap 的一種應用，用於解決估計中的不確定性。這是一種在前沿“平均”的方式，也許最好閱讀米肖的書或論文，以了解他們真正要說的內容。
最後，可能有一種方法可以直接對投資組合權重向量的範數施加約束，這相當於統計意義上的正則化。
說了這麼多，有一個很好的 E 預測模型
$$ r $$和 Sigma，也許值得付出努力。 參考：
Jorion, Philippe，“投資組合分析的貝氏斯坦估計”，金融和定量分析雜誌，卷。21，第 3 期，（1986 年 9 月），第 279-292 頁。
Philippe Jorion，“均值的貝氏和 CAPM 估計：對投資組合選擇的影響”，《銀行與金融雜誌》，第 15 卷，第 3 期，1991 年 6 月
Robert R. Grauer 和 Nils H. Hakansson，“資產配置方法的 Stein 和 CAPM 估計”，國際金融分析評論，第 4 卷，第 1 期，1995 年，第 35-66 頁
Donald Goldfarb，Garud Iyengar：“穩健的投資組合選擇問題”。數學。操作。水庫。28（1）：1-38（2003）
米肖，R. (1998)。高效的資產管理：股票投資組合優化實用指南，牛津大學出版社。