一項資產的夏普比率的導數是多少？嘗試針對模型對其進行優化
似乎大多數夏普比率推導似乎都是針對投資組合的，但我只是在跟踪一項資產？
$ SR = (r_p - r_f) / \sigma_p $ 但是對於優化/自動化案例，我會得到什麼？
我試圖了解他們如何在本文中使用夏普比率：
“使用 Q-Learning 和循環強化學習的算法交易”，作者：新都、金建翟、呂口品。
我同意這篇論文可以更清楚：它所謂的“夏普比率導數”實際上是穆迪和薩菲爾在 NIPS 論文中提出的“差分夏普比率” 。
在該論文的第 2.2 節中，他們將差分夏普比率定義為代表交易策略回報影響的價值函式 $ R_t $ 時實現 $ t $ 關於夏普比率 $ S_t $ . 線上學習需要這樣的數量。
對於夏普比率 $ S_t $ , 差分夏普比率 $ D_t $ 是關於一階指數移動平均衰減率的導數 $ \eta $ 在返回的第一和第二時刻：
$ D_t = \frac{d S_t}{d \eta} = \frac{B_{t-1} \Delta A_t - \frac{1}{2} A_{t-1} \Delta B_t}{(B_{t-1} - A_{t-1}^2)^\frac{3}{2}} $
在哪裡 $ A_t $ 和 $ B_t $ 是回報的一階和二階矩的指數移動估計 $ R_t $ ， 分別：
$ A_t = A_{t-1} + \eta \Delta A_t = A_{t-1} + \eta (R_t - A_{t-1}) $
$ B_t = B_{t-1} + \eta \Delta B_t = B_{t-1} + \eta (R_t ^2- B_{t-1}) $
這篇論文並沒有很具體地介紹採用導數夏普比率 (DSR) 的方法。純粹基於潛台詞，我推斷作者打算將夏普比率與自身區分開來。
作者最接近指定 DSR：
從經濟學上講，導數夏普比率類似於邊際效用，就每單位夏普比率增量承擔多少風險的意願而言。
這讓我認為這可能是 SR 相對於自身的變化。
無論如何，我們從導數的定義開始：
$$ \frac{dS}{d\tau}=\lim_{\tau \to 0}\frac{S[t+\tau]-S[t]}{\tau} $$ 該論文進一步表示，與其找到導數的符號解，不如跨多個時間步測量梯度。因此，我們可以離散化 $ \frac{dS}{S} $ 像這樣：
$$ \frac{\sum_{t}^T (S[\tau]-S[\tau-1])}{\sum_{t-1}^TS[\tau]} $$ …擴展為：
$$ \left(\frac{r_{a(T))}-r_{m(T)}}{\sigma_{a(T)}}-\frac{r_{a(t)}-r_{m(t)}}{\sigma_{a(t)}}\right) * \left(\frac{\bar{r}_a-\bar{r}_m}{\bar{\sigma}_a}\right)^{-1} $$ 這為我們提供了類似於作者對 SR 中增量增益的邊際效用函式的說明。在這種情況下，“衍生夏普比率”（DSR）本身並不是真正的績效指標，而是對風險調整後績效變化的敏感度指標。