為什麼馬科維茨沒有推導出有效邊界方程？
目前，我正在學習投資組合管理和投資組合選擇。當然，MPT 的創始人是 Harry Markowitz。但是閱讀他 1952 年的著名文章和 1959 年的著作（實際上，我手頭有 1991 年的第二版，但這應該沒什麼區別），我意識到 Markowitz 從來沒有真正推導出一個方程來計算有效邊界。
他確實描述了什麼是有效的投資組合，並介紹了一些算法來獲得有效的集合。但如果我沒記錯的話，第一個推導出方程來計算有效邊界的人是羅伯特·默頓（Robert Merton）在他 1972 年的論文“有效投資組合邊界的分析推導”中。從預期收益開始 $ \bar{E} $ 對於最小變異數投資組合，Merton 推導出以下等式，該等式產生作為其變異數函式的有效投資組合的預期收益：
$$ E=\bar{E}+\frac{1}{C} * \sqrt{DC(\sigma^2 - \bar{\sigma}^2)} $$ 我的問題是：為什麼馬科維茨沒有推導出這樣一個方程？我想他本可以做到的，他是他研究領域的天才，也是這個理論的創始人。此外，使用方程而不是算法方法來計算有效邊界似乎要容易得多，所以我想像默頓那樣找到這樣的方程一定很早就有興趣。
如果有人能澄清這一點，那就太好了。也許我錯過了一個關鍵要素。
提前非常感謝。
這是令人驚訝的。我的想法是：當投資組合權重（除了標準之外）存在約束（包括不平等約束）時，Markowitz 開始對一般問題感興趣 $ \sum w_i = 1 $ 約束）。曾經他設計了一種電腦算法
$$ the Critical Line Method $$為了解決這個問題（他是一個數學程式高手），他似乎已經停在那裡了。也許他沒有意識到分析公式在只有完全投入約束的簡單情況下的重要性。我相信默頓的數學背景更好，並且看到了這一點。默頓也說過$$ personal communication $$他不喜歡幾何論證（就像馬科維茨在他的書中使用的那樣），並且更喜歡從初始假設中推導出結果的分析或代數方法。他開始嘗試以這種方式推導投資組合理論，這比 Markowitz 走得更遠。