馬鞍和理性預期。語言障礙阻止我解決這個練習
對於系統
$$ \begin{align} \dot{x} = x + y + 1\ \dot{y} = 2x - y + 5 \end{align} $$ (i) 找到固定點。
(ii) 將系統轉換為與固定點的偏差。轉換系統的特徵根源是什麼？
(iii) 導出穩定臂和不穩定臂的方程。
(iv) 在電子表格上設置模型，並在同一張圖上繪製以下軌跡：
(a) 從初始點**(-2,4)**開始的軌跡
(b) 不穩定的手臂通過點 $ x=2 $
“經濟動力學概論”中的第 4 個練習第 172 頁
誰能向我解釋我們如何解決 - （ii）將系統轉換為與固定點的偏差。這個轉換系統的特徵根源是什麼？
我根本不明白練習的意義。有人願意解釋它想讓我們做什麼嗎？
我是一名斯洛伐克學生，英語練習讓我陷入困境。任何幫助，將不勝感激。
$ \newcommand{\vect}[1]{{\bf #1}} $
注意你可以把系統寫成表格
$$ \dot{\vect{x}} = A \vect{x} + \vect{b} $$ 在哪裡
$$ \vect{x} = \left(\begin{array}{c} x \ y\end{array}\right), ~~~~ A = \left(\begin{array}{cc} 1 & 1 \ 2 & -1\end{array}\right), ~~~~~ \vect{b} = \left(\begin{array}{c} 1 \ 5\end{array}\right) $$ 一個固定點 $ \vect{x}^* $ 是一個點 $ A\vect{x}^* + \vect{b} = 0 $ , 在這種情況下是
$$ \vect{x}^* = \left(\begin{array}{c} -2 \ 1\end{array}\right) $$ 現在定義變數
$$ \vect{z} = \vect{x} - \vect{x}^* $$ 並註意
$$ \dot{\vect{z}} = \dot{\vect{x}} = A\vect{x} + \vect{b} = A\vect{x} - A\vect{x}^* = A(\vect{x} - \vect{x}^*) = A\vect{z} $$ 那是，
$$ \dot{\vect{z}} = A \vect{z} $$ 你現在需要做的是找到特徵分解 $ A $