“慘淡定理”有實際意義嗎？
所謂的“慘淡定理”斷言，我們沒有適當地解釋發生機率非常小的災難性場景。Martin 的 Weitzman 對此進行了詳細研究，尤其是在他的文章*“ Additive Damages, Fat-Tailed Climate Dynamics, and Uncertain Discounting ”*中。
Martin Weitzman 的文章依賴大量的數學，我的技能不允許我什麼都得到，當然也不能質疑 Weitzman 的推理和推論。他的結論大致是“這裡的外賣資訊是，限制壞尾巴肥胖的合理嘗試會給我們留下令人不安的大數字”（第 19 頁）
我想知道這個令人沮喪的定理是否真的有任何實際意義。特別是關於氣候變化。我是這麼認為的，直到@Dole指出這個令人沮喪的定理也可以用來證明在反小行星防禦系統上投資數万億美元是合理的。如果可以使用該定理，我將不勝感激任何有關應用該定理的條件的見解。任何相關的文獻也會對我有所幫助。
基於閱讀他的論文，我得出的結論是，個人或社會的效用函式不可能是論文中提出的 CRRA 形式。這確實會導致您無法在早上起床的情況，因為最小化巨大風險的最小機率將保證無限的資金。
我將嘗試解釋論文的數學原理。首先，作為消費函式的效用具有以下形式：
$$ U(c) = -c^{1-a}, \space a>1 $$ 這也稱為恆定的相對風險厭惡效用函式。關於消費的恆定相對風險厭惡意味著一個人更喜歡一組 1 個實用程序，而不是期望值為 1 個實用程序的不確定捆綁。這同樣適用於相同程度的 2 個 utils。請注意，該實用程序是 $ -\infty $ 當消耗達到0。
現在，如果你想計算一個人收到的確切效用，只需將每個捆綁的機率乘以它授予的效用：
$$ P_1U(C_1)+P_2U(C_2)… = \sum_{n=1}^{\ b}P_n U(C_n) $$ 其中 P 表示給定捆綁的機率，U(c) 是效用。
最後，考慮這樣一種情況，即有可能存在消費值為 0 且機率大於 0 的捆綁：
$$ P_x U(c_x) = -\infty $$ 其他捆綁包的機率和效用是多少並不重要，因為您無法從負無限效用中恢復。
同樣的原理也適用於連續機率分佈，因此只需將和符號替換為整數，並考慮當 c=0 時它沒有達到 0 機率的情況。
您可能有興趣閱讀 Nordhaus 的回复： http ://aida.wss.yale.edu/~nordhaus/homepage/documents/weitz_011609.pdf （順便說一句，他使用的案例場景與我完全相同）。