2 家公司為一名代理人做出生產決策
我正在嘗試解決最佳生產 $ {x,y} $ 對於具有權重的風險中性代理 $ w $ 在公司 $ X $ 和重量 $ 1-w $ 在公司 $ Y $ . 每個企業都有邊際成本 $ c^X $ 和 $ c^Y $ 分別。公司面臨線性需求，其中 $ P(Q)=a-b Q $ 和經濟總量 $ Q=x+y $ . 這個風險中立的代理人最大化利潤，所以他/她的效用將是：
$ U(x,y)=w(x(a-b(x+y)-c^X))+(1-w)(y(a-b(x+y)-c^Y)) $
如果我採用一階條件來最大化這個效用，我會得到：
$ (a-2b x-c^X)w-by=0 $
$ (a-2b y-c^Y)(1-w)-bx=0 $
這解決了：
$ x=\frac{(1-w)(2 c^X w-c^Y+a(1-2 w))}{b(1-2w)^2} $
$ y=\frac{w(2 c^Y(1- w)-c^X-a(1-2 w))}{b(1-2w)^2} $
假設這都是正確的，我不明白為什麼 $ w=0 $ ， 然後 $ y=0 $ ！！！和 $ x=\frac{a-c^Y}{b} $ 最大化效用 $ U(x,y)=0 $ .
我認為這沒有意義，也不是最佳的，因為有 $ x=0 $ 和 $ y=\frac{a-c^Y}{2b} $ （壟斷生產）會給 $ U(x,y)=\frac{(a-c)^2 }{2b}>0 $
我一定有什麼問題，衍生物和解決方案是正確的，有人看到我在這裡缺少什麼嗎？
好像你假設會有一個內部解決方案。
$$ (a-2b x-c^X)w-by = 0 $$ 只需要保持，如果值 $ x $ 是積極的。如果不是，但是 $ x = 0 $ ，盡可能低的數量，然後 $$ (a-2b x-c^X)w-by < 0 $$ 並不矛盾。進一步減少 $ x $ 會增加效用，但這是不可能的。因此，當 $ w = 0 $ 和 $$ (a-2b x-c^X)w-by = -by $$ 你不一定有 $ y = 0 $ .
類似於 denesp 的角解參數：
當我們在 w = 0 時求解 Max U(x,y) 時，我們選擇 x 和 y 以使 U 最大化。但是，w = 0，意味著 U 在 x 中遞減。因此，我們將選擇 x 的最小可能值。對於我們可以選擇的任何 y 值，x 的非零值會降低效用。