考慮以下生產函式Q=米n(_大號2個,ķ4乙)問=米一世n(大號2一種,ķ4b)Q=min left(frac{L}{2a}, frac{K}{4b}right).讓在在w和rrr分別是工資和租金
與該生產函式相關的成本函式是 $ A) 2awQ\ B) 4brQ\ C) (wa + 2br)Q\ D) None; of; the; above $
我試過的是：我們有成本函式 $ wL+rK=C $ . 因為，在這裡，貨物是完美的讚美，因此， $ \frac{L}{2a}=\frac{K}{4b} $ . 把價值 $ L $ 在成本函式中，我們會得到 $ \left(\frac{K}{2b}(wa+2br)\right)=C $ . 如果 $ Q $ 可以作為 $ \frac{K}{2b} $ . 但我不確定。請確認？
從生產函式到成本函式的最優步驟是解決企業的成本最小化問題，它決定了給定價格和一定產出水平的投入組合，進而允許我們表達一種投入另一個（在這個最簡單的兩個輸入的情況下）。
當生產函式是 Leontief 變體時，最優投入組合確實由 OP 陳述的等式決定，因為通過簡單的推理，任何超過滿足等式的投入的數量都會產生購買成本，但不會產生購買成本。額外的輸出。
插入等式
$$ \frac{L^}{2a}=\frac{K^}{4b} \implies L^* = \frac {a}{2b}K^* $$ 進入成本函式，我們得到成本表示為僅輸入之一的函式， $ C^* = g(K^*) $
為了也消除它，我們再次轉向生產函式，它也可以表示為最優解的一個輸入的函式，
$$ Q = h(K^) \implies K^ = h^{-1}(Q) $$ 插入 $ h^{-1}(Q) $ 進入我們獲得的成本函式
$$ C = g\left[h^{-1}(Q)\right] $$ 其中也將出現各種外生常數和價格。事實上，當生產函式是 Leontief 時，這比 Cobb-Douglas 時更容易完成，因此 OP 應該很容易得出正確的解決方案。