生產函式
替代生產函式等彈性的價格連續性
想像一下我有一個 CES 生產函式
$$ Y_{\sigma} = Z [ \sum_{i=1}^N \alpha_{i} X_i^{\frac{\sigma}{1-\sigma}}]^{\frac{1-\sigma}{\sigma}} $$
我知道作為 $ \sigma \to 1 $ , 對應的生產函式變為 Cobb-Douglas 生產函式
$$ Y_1 = Z \prod_{i=1}^N X_{i}^{\alpha_i} $$
我的問題是，相應的成本函式是否也是如此？也就是說，如果我有 CES 成本函式
$$ C_{\sigma} = \frac{1}{Z} [\sum_{i=1}^N \alpha_i^{\sigma} P_i^{1-\sigma}]^{\frac{1}{1-\sigma}} $$
是不是真的 $ \sigma \to 1 $ , $ C_{\sigma} $ 收斂到以下 Cobb-Douglas 成本函式？
$$ C_1 = \frac{1}{Z} \prod_{i=1}^N P_i^{\alpha_i} $$
我認同。我自己沒有做證明，但在維基百科中找到了另一個版本的 CES 生產函式，它通過替換與您的成本生產函式具有相同的形狀 $ 1-\sigma $ 和 $ r $ . 這是連結。參數中的指數 $ \alpha_i $ 應該不會引起進一步的並發症。