縮小 MRTS 範圍
所以我正在解決一個問題，它說找到 MRTS 正在減少的範圍 $ f(k,l) = 600k^2l^2-k^3l^3 $ 是我得到 MRTS 的生產函式 = $ -(1200kl^2-3k^2l^3) \over 1200k^2l-3k^3l^2 $
現在，我得到 $ \frac{\partial f’(k,l)}{\partial k} = \frac{l}{k^2} $ 那麼範圍是 $ l <0 $ 這似乎沒有意義。我的答案是正確的還是有什麼錯誤？？
將生產函式固定為恆定值 $ f_0 $ 以便
$$ f_0 = 600k^2l^2 - k^3 l^3 \tag{1} $$
這是不同值的圖 $ f_0 $ （等量線）
請注意，隨著增加 $ k $ 的變化率 $ l $ 對於給定的變小 $ f $ 和固定的變化 $ k $ . 我們可以通過對 wrt 求導來更正式地證明這一點 $ l $ 在雙方
$$ 0 = 600\left(2kl^2 + 2k^2 l \frac{\partial l}{\partial k}\right) - \left(3k^2l^3 + 3k^3l^2\frac{\partial l}{\partial k}\right) \tag{2} $$
您可以進一步簡化為
$$ 0 = -3k l (-400 + k l)\left(l + k \frac{\partial l}{\partial k}\right) \tag{3} $$
解決方案是 $ k = 0 $ , $ l = 0 $ , $ kl = 400 $ 或者
$$ \frac{\partial l}{\partial k} = -\frac{l}{k} \tag{4} $$
這證實了這種增加 $ k $ 減少 MRTS，換句話說，邊際減少的範圍是 $ k > 0 $
