CES是translog生產函式的特例嗎？

今天和同學討論生產函式之間的關係，我們試圖證明CES是translog生產函式的一個特例，但是我們失敗了。我們已經關聯了 CES、cobb-douglas 和 leontief，但我們缺少與 translog 的連結。是否可以根據產生 CES 的 CES 參數來顯示假設？任何幫助都非常受歡迎。

謝謝！喬納斯。

translog 是 CES 函式的近似值。讓我們考慮一個 2 因素生產函式 $ A(\alpha K^\gamma+(1-\alpha)L^\gamma)^{1/\gamma} $ . 首先，取該生產函式的對數，然後使用 McLaurin 級數將其近似為一階 $ \gamma $ .

使用 Mathematica（懶惰，抱歉）：

Series[Log[A(\[Alpha] K^\[Gamma]+(1-\[Alpha])L^\[Gamma])^(1/\[Gamma])], {\[Gamma], 0, 1}] // FullSimplify

你到達 $ %\log \left(A K^{\alpha } L^{1-\alpha }\right)+\frac{1}{2} \gamma(1-\alpha) \alpha \left((\log (K)-\log (L))^2\right)+O\left(\gamma ^2\right) $

$ \ln Y=\ln(A)+\alpha\ln K+(1-\alpha)\ln L+\gamma \alpha(1-\alpha)\left(\ln K+\ln L -\ln K\ln L \right)+O\left(\gamma ^2\right) $

這對應於計量經濟學估計中使用的通常的 translog 函式形式。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/25787