索洛模型中的資本邊際產品

索洛模型的經典形式：

$$ Y=K^\alpha (AL)^{1-\alpha } $$ 描述資本的邊際產品可能隨時間上升的情況，至少是暫時的。

我計算過：

$$ MPK = \frac{dY}{dK} = \alpha K^{\alpha -1}(AL)^{1-\alpha } $$ 問題是，我認為索洛模型的一個基本假設是邊際收益遞減，那麼當 MPK 增加時怎麼會出現這種情況呢？

根據您的計算，MPK 沒有增加 $ K $ . 索洛模型假設 $ 0< \alpha < 1 $ ， 因此 $ \alpha - 1 < 0 $ 和 $ K^{\alpha - 1} $ 正在減少 $ K $ .

通常，在索洛模型中，邊際收益不會增加，因為通過構造，索洛模型假設資本的邊際收益是遞減的。事實上，這個功能確保了國家之間的追趕？這是該模型的主要見解。

還有一個關於內生增長模型的文獻分支，它考慮了由於來自教育、基礎設施、知識積累等的不同外部性而導致的資本的持續和不斷增加的邊際回報。

為了回答您的問題，如果您假設，從技術上講，資本的邊際回報正在增加 $ \alpha-1>0 $ . 因為在這種情況下，每增加一單位資本，邊際生產力就會增加。

在 MPK 下降的情況下（與 $ \alpha-1<0 $ )，你會看到當 $ lim_{k\rightarrow\infty}MPK=0 $

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/10185