生產函式的正規化

我們可以像規範效用函式一樣規範生產函式嗎？例如，考慮 CES 函式 $$ F(x; A, a, \rho, \nu) = A \left( \sum_{i=1}^n a_i , x_i^\rho \right)^{\nu/\rho} $$ 在哪裡 $ x $ 和 $ a $ 是長度向量 $ n $ ; 和 $ A $ , $ \rho $ ， 和 $ \nu $ 是標量。 $ x $ 表示輸入和 $ A, a, \rho, \nu $ 是參數。如果 $ F $ 是一個效用函式，那麼我們可以進行正規化 $ \sum_{i=1}^n a_i = 1 $ ，同時保持相同的偏好。如果我們能做同樣的事情嗎 $ F $ 是生產函式還是在這種情況下正規化很重要？

與效用函式相反，生產函式是基數，因此它們不是任意正規化的。但是，對於您的 CES 生產函式，如果我們考慮

$$ F(x; A, a, \rho, \nu) = A \left( \sum_{i=1}^n a_i , x_i^\rho \right)^{\nu/\rho}, $$ 和 $ \sum_{i=1}^n a_i \neq 1 $ 通過簡單的重新參數化很容易 $ (A,a_i) $ 將其重寫為 $$ G(x; B, b, \rho, \nu) = B \left( \sum_{i=1}^n b_i , x_i^\rho \right)^{\nu/\rho}, $$ 和 $ \sum_{i=1}^n b_i = 1, $ 這樣對於任何 $ x $ 我們有 $$ F(x; A, a, \rho, \nu) = G(x; B, b, \rho, \nu). $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/47750