總生產函式和規模報酬

我有以下聚合生產函式 -

$$ Ak_1^\alpha l_1^{1-\alpha} + Ak_2^\alpha l_2^{1-\alpha} $$

每個部分單獨表現出恆定的規模回報，但作為一個聚合函式函式，它是否也表現出 CRS。如何檢查總生產函式中的規模收益？

我假設當你有兩個工廠並且它們使用相同的投入時，你有興趣找到總生產函式。所以如果你有 $ k $ 資本單位和 $ l $ 總勞動單位，如何在兩個工廠中分配它們以獲得作為函式的總生產函式 $ k $ 和 $ l $ . 在這個問題中，你可以通過解決這個問題首先找到聚合生產函式：

$$ \begin{eqnarray*} \max_{(k_1, k_2, l_1, l_2) \in \mathbb{R}^4_+} & Ak_1^\alpha l_1^{1-\alpha} + Ak_2^\alpha l_2^{1-\alpha} \ \text{s.t} \ & k_1+ k_2 = k \ \text{and} \ & l_1+ l_2 = l\end{eqnarray*} $$ 你會得到總生產函式 $ f(k, l) $ 這是上述問題中目標函式的最優值。解決上述問題，我們將得到 $ k_1 = k_2 = \frac{k}{2} $ 和 $ l_1 = l_2 = \frac{l}{2} $ 作為解決方案之一，因此， $ f(k, l) = Ak^\alpha l^{1-\alpha} $ 滿足CRS。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/51725