無設置成本的經濟訂單數量

當訂購成本有效時，是否可以修改 EOQ 模型以在採購環境中工作 $ 0 $ ?

經典的 EOQ 模型是：

$$ Q=\sqrt{2aK/h} $$ 和 $ a $ 被需求， $ K $ 訂購成本，以及 $ h $ 持有成本。如果 $ K $ 是 $ 0 $ 它產生的訂單數量為 $ 0 $ . 在沒有訂單成本的情況下，是否有任何確定訂單數量的最佳方法？

在訂購成本為零的情況下，只需優化持有成本。

由於總持有成本為

$$ TC_h=\frac {hQ}{2} $$ 它是單調遞減的 $ Q $ . $ Q $ 可能會受到限制，例如，

$$ Q \geq Q_m >0 $$ 在哪裡 $ Q_m $ 表達供應商可能對“最低訂購量”施加的任何限制。

所以最優的經濟訂貨量是“盡可能少的訂貨量”。

正式地，問題的拉格朗日可以寫成

$$ \Lambda = \frac {hQ}{2} + \lambda (Q_m-Q) $$ 一階條件是

$$ \frac {\partial \Lambda}{\partial Q} \leq 0 \implies \frac {h}{2} \leq \lambda $$ $$ \frac {\partial \Lambda}{\partial \lambda} \leq 0 \implies Q_m-Q^* \leq 0 $$ 自從 $ h>0 \implies \lambda >0 $ . 如果最優乘數不為零，則約束是有約束力的，我們得到

$$ Q^* = Q_m $$ 這將再次成為一個更複雜和更有趣的問題，如果產品的單價變得依賴（並減少）每個訂單的數量（因為，例如，供應商的交貨減少會降低他們的運輸成本，因此他們會給你折扣，如果您每個訂單訂購更多）。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/9969