產業組織
合謀和公司數量
您將如何回答以下問題？
你為一家大公司的 CEO 工作。他對你說：“根據我的經驗，隨著市場上公司數量的增加，勾結不太可能持續下去。使用伯特蘭競爭模型來證明這一點。 ”
也就是說，我們有 n 個相同的公司和無限的時間範圍。
維持共謀的 n 家公司將找到固定相同價格的最優方案 $ p_m $ 在哪裡 $ p_m $ 是壟斷水平的價格，我們定義 $ \frac{\Pi^m}{n} $ 為每個公司通過在每個時刻 t 維持合謀而獲得的利潤。
現在，當然每個公司都可以通過定價低於 $ p_m $ ，即 $ p_m-ε $ ，其中 ε 很小，通過這樣做，公司將擷取全部需求，因為在這個市場上，公司正在進行 Bertrand 競爭。換句話說，公司通過背叛他人，將在 T=t 時得到幾乎 π_m。我們還將假設在所有 t > T 中，沒有公司會獲利，因為他們會通過在 Bertrand 競爭中固定價格來懲罰公司。
如果出現以下情況，公司將棄權：
$ π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n…. < π_m+0+0…. $
其中 δ 是貼現因子。
這可以重寫為：
$ (\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m $
我們現在可以看到，如果公司數量 n 增加，那麼維持合謀的利潤將減少，因此上述不等式更有可能為真。這意味著當參與者過多時，企業維持合謀的動機就會減少，因為利潤將在過多的企業之間分配，並且懲罰會被視為不那麼重。