產業組織
與 2 家公司的古諾博弈
我給了
- 2 公司在邊際成本不變且沒有固定成本的市場中
- 市場需求已 $ D(p) $
- 公司玩古諾遊戲
我應該計算每個公司的均衡數量以及市場均衡數量和價格。我還必須找到每個公司的隱含利潤。
我的做法：
- 將利潤函式分離為 $ \pi_i = F(q_A, q_B) $ 為了 $ i \in {A, B} $
- 然後我使用該 MC = 總成本 wrt Q 的導數來計算邊際成本
- 然後對每個公司使用 MR = MC，並求解 $ q_A, q_B $
- 然後使用它，我能夠通過將一個替換為另一個來找到每個公司的均衡數量
- 最後我將這些數量代入 $ D(p) $ 得到均衡價格
在我的結果中，我明白了 $ q_A = q_B $ . 我不確定我是否正確地解決了這個問題，但對我來說，由於它是古諾博弈，公司具有相同的均衡數量似乎是有道理的。
方法是否正確？
該方法是正確的，但由於我們正在處理古諾競爭，企業具有相同的均衡生產數量是不正確的——這是因為企業具有相同的利潤函式。您可以通過一個範例親自看到，如果兩家公司具有不同的成本函式，它們不一定會產生相同的產出。
“以一為一”的步驟暗含了納什均衡的概念，即每個企業的生產數量是對另一個企業的最佳反應。鑑於 $ A $ 產生一些量 $ q_A $ 和 $ B $ 知道， $ B $ 會使金額 $ q_B^* $ 是利潤最大化的 $ B $ . 然後我們修復 $ q_B^* $ 並找到什麼 $ A $ 將作為利潤最大化的回應——稱之為 $ q_A^* $ . 如果我再修復 $ q_A^* $ 並找到 $ B $ 的利潤最大化反應是一樣的 $ q_B^* $ , $ (q_A^,q_B^) $ 是一個納什均衡：在給定對方的情況下，每個企業的行為都是最優的。這條推理線可以通過求解兩個方程組來實現，由利潤最大化條件給出 $ MR=MC $ 對於您提到的每家公司。