導出平均可變成本 (AVC) 函式並證明，當 AVC 為最小值時，邊際成本 (MC) 等於 AVC

我為此失去了所有筆記，似乎無法解決，儘管我確信這很簡單我提前道歉！

製造商具有以下短期總成本函式：

$$ TC = 100 + 25Q – 5Q^2 + Q^3 $$ 導出平均可變成本 (AVC) 函式並證明，當 AVC 為最小值時，邊際成本 (MC) 等於 AVC。

希望不要再讓你迷惑了。

可變成本是取決於您生產多少的成本（因此是可變的）。所以在你的情況下，這將是：

$ \text{VC}:25Q-5Q^2+Q^3 $

現在平均成本是成本除以生產量。那麼平均可變成本為：

$ \text{AVC} = \frac{\text{VC}}{Q} =25 - 5Q + Q^2 $

現在你想要平均成本的最小值。您通過推導找到最小值： $ \frac{\partial \text{AVC}}{\partial Q} = 0; - 5 + 2Q = 0 $

所以你有最小值是 $ Q=2.50 $ . 歡呼。最小的 AVC 為：

$ \text{AVC}(2.5) = 25-5*(2.5) + (2.5)^2 $ ，即18.75。

現在您還需要邊際成本，即：

$ \text{MC}:\frac{\partial \text{TC}}{\partial Q} = 25 - 10Q + 3 Q^2 $

$ \text{MC}(2.5)=25-10*(2.5)+3*(2.5)^2 $ . 看看我們得到了18.75。

所以顯然它們是相同的。誰曾想到。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/404