如何從 AR=20-2Q 計算 Q、P、TP？

我僅有的數據是平均收入：AR=20-2Q

如何計算Q - 數量、P - 價格和總利潤 - TP？

感謝幫助

這是我將如何解決它：

求 Q、P 和 $ \pi $

$ AR = 20 - 2Q $

知道 ： $ AR = \frac{R}{Q} $ 和 $ R = PQ $

所以 ：

$ R = 20Q - 2Q^2 $

$ PQ = 20Q - 2Q^2 $

$ \Rightarrow $ $ P = 20 - 2Q $ $ \hspace{22mm} (1) $

$ \Rightarrow $ $ Q = \frac{P - 20}{2} $ $ \hspace{28mm} (2) $

$ \Rightarrow $ $ \pi = 20Q - 2Q^2 - C $ $ \hspace{8mm} (3) $

附加資訊 ：

$ AC = 3Q $ 和 $ MC = MR $

知道 ： $ AC = \frac{C}{Q} $

所以 ：

$ C = 3Q^2 $

最大限度 $ \pi $

$ \pi = 20Q - 2Q^2 - 3Q^2 $

$ \frac{\partial \pi}{\partial Q} = 20 - 4Q - 6Q = 0 $

求解 Q，然後代入 (1) 以找到 P：

$ Q = 2 $ 和 $ P = 16 $

將 P 和 Q 插入 $ \pi $

$ \pi = 20(2) - 2(2^2) - 3(2^2) $

$ \pi = 20 $

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/2973